里夏尔帮助伽罗瓦于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗瓦向科学院递送备忘录。
1829年，中学学年结束后，伽罗瓦刚满18岁， 7月2日，正当伽罗瓦准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。
在报考巴黎综合技术学校时，在口试中，他巧妙的写出一组数列以回答考官关于“对数”这样的过于简单的问题，而主考的教授比内和勒费布雷?德?富尔西对伽罗瓦阐述的见解不理解，居然嘲笑他。伽罗瓦由于被狂笑声所激怒，气愤地把黑板擦布扔到了主考人头上，于是再次遭到落选，仍然是一个非正式的预备生，后来读了师范大学。
1829年，伽罗瓦在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给法国科学院，科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。柯西却再次巧妙地将其遗失了，并且在计划的讨论会中对该论文只字不提。
1830年2月，伽罗瓦将他的群论研究成果比较详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，希望能够获奖。论文寄给当时科学院终身秘书傅立叶，但傅立叶在当年5月去世了，而在他的遗物中未能发现伽罗瓦的手稿。
就这样，伽罗瓦递交的两次数学论文都被遗失了。
第三次他的手稿由数学家柏松审查，但由于内容太过高深，柏松的评语是：完全不能理解。
而论文中，伽罗瓦通过改进数学大师拉格朗日的思想，既设法绕过了拉氏预解式，又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想（即把预解式的构成同置换群联系起来），并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了自己的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。
这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗瓦域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时，这方程是根式可解的。
伽罗瓦的悲剧在于，他比他同时代的人超前得太多，以致没人能理解他，甚至高斯，柯西和傅立叶都不能。高斯收到他的论文之后看到标题甚至没有看内容就直接扔进了废纸篓。因为关于五次方程的问题在当时被视为无法解决的难题，伽罗瓦那篇论文在高斯看来就像现代一个专科学生声称解决了哥德巴赫猜想一样不靠谱。这是数学界的又一大冤案，冤案制造者仍然有高斯。
因从小受父亲影响，有着极高的革命热情，伽罗瓦曾发誓“如果为了唤起人民，需要我死，我愿意牺牲自己的生命”。后来法国七月革命时，因为在校报上抨击政治两面派校长，最终被迫退学。
1831年7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦在国庆节示威时再次被抓，被关在圣佩拉吉监狱。在这里他庆祝了自己的20岁生日，并渡过了他生命中最后一年的大部分时间。
伽罗瓦在圣佩拉吉监狱中写成的研究报告中写道：“把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。”
“把数学运算归类”这句话，道出了他的理想、他的道路。毋庸置疑，这句话指点出后世的群论和所有衍生理论。其后好几代数学家的工作，才最终实现了伽罗瓦的理想。正是他的著作，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。
1832年3月16日伽罗瓦获释后不久，年轻气盛的伽罗瓦为了一个女人，有说是医师之女，也有说是一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗瓦非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。
或许是伽罗瓦在生活中受到巨大打击，论文三次被拒，挚爱的父亲自杀，未能考入综合工艺学院，年轻的充满激情的心又被心上人拒绝而碎裂，在如此巨大的压力下，决斗仅仅是他自杀的一种方式，两人隔着25公尺射击，伽罗瓦被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去”。
决斗的前一晚，他用了一整夜的时间在纸上写下他的研究成果。他不时的中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，却一劳永逸地给一个已经折磨了数学家们几个世纪的难题找到了真正的答案，这个谜就是在什么条件下方程是可解的，并且由此开创了数学的一片新的天地。
伽罗瓦对自己的成果充满自信，他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不