久别相逢一笑看，闺门骨肉又团栾。
劳君二载持家计，与我今朝说古欢。
膝下娇儿皆长大，江南新竹尽平安。
此番永在春明住，三友冰心写岁寒。
骨肉相逢急急看，堂中聚首话团栾。
商量闺阁心同尽，检点诗书意共欢。
明月照君怀选巷，春风送我到长安。
人间行路真难事，儿女娇痴幸未寒。
然而，这时的阮家，却在阮元离杭两年之后，再次恢复了热闹景象，刘文如、谢雪、唐庆云带着阮福、阮祜、阮孔厚、阮安、阮正，与蒋二、莲儿等仆从一道，在九月之初抵达了京城。看着闺中姐妹已有两年未见，孔璐华自然大喜，各人归家路上，四女相互诉说衷肠，讲起两年别离之际种种所见所闻，俱是笑逐颜开。各人想着阮元两年左迁，如今算是苦尽甘来，先前离杭之时的抑郁之情，也终于一扫而空。而阮元看着诸子尽数成长，尤其是阮福已经十岁，成了更加沉稳的少年，心中也是欣喜。
这时翰林中公务不多，阮元有了闲暇，便也早早退值，想着多有安闲，不如珍惜这段京中生活，多为子女亲授学问，也难得的安享数月天伦之乐。这日阮元又是早早归家，便即取了焦循所留易通释和自己近日所得一部四元玉鉴，带了阮福、阮祜等三子到了新居后园，一同讲论起易经算学来。孔璐华也带着阮安，为她讲起诗经中的故事。
“福儿，在扬州的时候，有没有继续向你焦伯父请教易经之学啊”阮元这日也重点“关注”着三个幼子中年纪最大的阮福。
“爹爹，这是当然的了，焦伯父那边，孩儿不仅经常去问，而且啊，焦伯父还经常夸孩儿聪明呢。”阮福颇有自信的答道。
“是吗那爹爹也问问你，易经中有穷则变，变则通，通则久一句，焦伯父是怎么跟你讲的啊”阮元继续问道。
“爹爹，这个孩儿知道的。”阮福在家时果然勤学，听了阮元相问，当即答道“焦伯父一直对孩儿说，易之卦象，与算学中的比例，同出一源，成乾二坤五之比例，则为通，如此卦象，乃是大有卦，若大有二不之五而四上先行，则大有卦会变成泰卦，如此则与既济卦成比，意为道穷，泰卦浮于否卦，是为穷则变也，泰二之五，变则通也，否初四而成益，益通于恒，方能生生不已，故而通则久也。然否者，不通之卦，故而此卦，当取于乾坤，不可云通而取于不通。更不能因天在地上，便谓之不通，同人卦以天在上，然同人为通卦便是明证。这便是焦伯父之言了。”
“嗯，说得不错，里堂解易，真是独成一家啊。”阮元听着阮福之语，也不禁连连赞叹道“福儿，你焦伯父这讲易之法，不仅要精于经术，算学一道，更要勤加修习才是，你焦伯父他有没有给你讲过他新作那篇加减乘除释啊”
“爹爹，这个孩儿也学过的。”阮福答道。
“是吗，那爹爹这里也有一篇算学古题，你来看看如何”阮元一边说着，一边也取了一张素笺过来，问阮福道“这一道题，你来想想，可有解法”
阮福看着那纸上题目，似乎一时也犯了难，念道“今有官司，依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，每人日支钱二百五十文，已招二万三千四百人，支钱二万三千四百六十二贯，问招来几日爹爹，这这是哪里的算学题目啊孩儿听爹爹讲了不少古题，这个还从来没见过呢。”
“这一题啊，出于元人朱世杰的四元玉鉴。”阮元也对阮福道“以前这部书在海内已然失传，这一次还是我那朝鲜学生，在朝
鲜得了抄本，方才给爹爹送来的，从今之后，海内学人治算学，变又有新作可见了。福儿，这道题你可有解法了”
“爹爹，这新回到海内的算学题目，孩儿怎么可能看一眼就懂嘛”
“那祜儿、孔厚，你们可有解法呢”
“爹爹，二哥不都说了嘛爹爹这是欺负我们，二哥本来算学之事，一直很努力的，爹爹不问二哥旧题，却用这新题来考二哥，这不是难为二哥嘛”
“就是就是，爹爹欺负我们。”
“好吧，这次爹爹给你们讲讲。”阮元想着这题新颖，孩子们不会也在情理之中，便耐心解释道“此数不明，便依古法，称之为天元一，将第一日至此日之数，每个数乘三逐一相加，即为人数，再将天元之数，三这个数和日数相加，即为招兵用钱”阮元清楚这些内容不能只靠空口讲述，也准备了纸笔，在纸上一一写道“如此，则益实之数为九万二千七百三十六，六百六十为从方，一百八十一为从上廉，二十二为从下廉，一为正隅，三乘方开之，得出天元一为十二，再加上三即是日数，你们可看明白了”
“爹爹，这道题好难哦”
“四弟，要不我们找娘学诗吧”
“好呀好呀，你看姐姐听娘讲的，都快入迷了呢。”
“祜儿、孔厚，这道题你们还没听明白，怎么能说走就走呢”阮元也对两个孩子规劝道。
“好啦，夫子，就你说的这道题啊，祜儿